報告主題：一類源于非局部算子變步長離散的二次型正定性
主講人：廖洪林
報告時間：2020年12月10日（周四）10:00—11:00
報告地點：線上講座（騰訊會議ID:593 938 634）
主辦單位：數學與數量經濟學院
主講人簡介：
廖洪林，應用數學博士，現任南京航空航天大學數學系教授。2001年在原解放軍理工大學獲理學碩士學位，2010年在東南大學數學系獲理學博士學位。2001-2017年任教于原解放軍理工大學理學院。學術研究方向為偏微分積分方程數值解，目前主要關注線性和非線性偏微分方程的時間變步長離散與自適應方法,在Math Comp，SIAM J Numer Anal, SIAM J Sci Comput，IMA J Numer Anal，J Comput Phys, Commu Comput Phys, J Sci Comput, Sci China Math等國內外專業期刊上發表學術研究論文近三十篇。
報告摘要：
對于帶有非局部時間算子的微分方程的數值離散格式，其穩定性分析大多依賴于該數值格式所對應二次型的正定性質。對于均勻網格上的計算格式，前人基于復分析理論給出了正定性充分判據。但是，對于在實際數值模擬中更為實用的非均勻離散方法，相應的卷積系數是時變的（依賴于當前的計算時刻、時間步長和步長比等網格參量），我們沒有找到相關結論，似乎也很難沿用前人所采用的數學方法來建立相應的正定性判據。對于一類源于非局部算子變步長離散的二次型，我們給出了其正定的四個代數（充分）判據，并將它們應用于低擴散、擴散波以及Voterra積分方程低階逼近的穩定性分析。值得指出的是，這些判定條件僅依賴于卷積系數之間的簡單關系，比較方便于實際應用；但它們都不依賴于具體時間網格以及相應的網格參量，也不顯式地依賴于這些卷積系數所對應連續卷積核的性質。我們的證明是一個初等的構造性證明，其中主要的技術工具是所謂的離散正交卷積核(DOC kernels)和離散互補卷積核(DCC kernels)。
